Probleem #18

Probleem 18 Fysica hydraulische druk

Ben je geïnteresseerd in onze brochure met allerlei tips & tricks voor een optimale voorbereiding voor het toelatingsexamen van arts of tandarts? Het is volledig gratis! ? Klik dan hier ? om het in je mailbox te ontvangen. ?

Probleemstelling

We bechouwen een open cilindrische buis, met op de bodem een drukmeter. De buis is gevuld met water en olie, zie figuur. Welke waarde verwacht je af te lezen op de drukmeter? (dichtheid olie = 900 kg/m3, atmosferische druk = 1013 hPa en valversnelling = 10 m/s2)

Afbeelding omtrent hydraulische druk. Een buis is gevuld met water en olie. Vind jij de druk?

<A> 1900 Pa
<B> 1030 hPa
<C> 1032 hPa
<D> 2913 Pa

Probleem

De druk op de bodem kan berekend worden met P = \frac{F}{A} .

We zullen eerst beginnen door de resulterende kracht te berekenen op de bodem van de buis. Goed, om dit te doen moeten we allereerst opmerken dat er drie zaken zijn die effect hebben op deze kracht:

– De atmosfeer oefent een druk (en dus ook een kracht) uit op de olie;
– De olie oefent een hydraulische druk uit op het water; en
– Het water oefent uiteindelijk een hydraulische druk uit op de bodem van de buis.

F_{result} = F_{atm} + F_{olie} + F_{H_2O}
= P_{atm}*A + m_{olie}*g+ m_{H_2O}*g
= P_{atm}*A + \rho_ {olie}*V_ {olie}*g +\rho_ {H_2O}*V_ {H_2O}*g
= P_{atm}*A + \rho_ {olie}*A*h_ {olie}*g +\rho_ {H_2O}*A*h_ {H_2O}*g

Hier hebben we trouwens dus ook gebruik gemaakt van de relatie tussen massa en volume (=dichtheid). Merk op dat we nu de druk kunnen herschrijven als:

P_{tot} = (P_{atm}*A + \rho_ {olie}*A*h_ {olie}*g +\rho_ {H_2O}*A*h_ {H_2O}*g)/A
= \rho_{atm} + \rho_ {olie}*h_ {olie}*g +\rho_ {H_2O}*h_ {H_2O}*g
= 1013 * 100 Pa + 900 kg/m^3 * 0,1m * 10 m/s^2 + 1000 kg/m^3 * 0,1 m * 10 m/s^2
= 103200 Pa = 1032 hPa

We zien dus dat <C> het juiste antwoord is.

Schrijf een reactie